Численное моделирование
скольжения лыж ч.2
(Верификация моделей лыж и снежной трассы)

Сентябрь 2006 г.

"Уверенность в правильности ошибочных решений растет со сложностью задачи"

"О Господи! Благодарю тебя за то, что ты сделал все нужное простым, а все сложное ненужным."
Григорий Сковорода

ну да ладно, продолжим...

Численное моделирование процесса скольжения лыжи по снежной трассе, позволяет теоретически определять взаимное влияние лыжи и снежной трассы и оценивать эффективность работы лыж в конкретных условиях.

Для моделирования процесса скольжения необходимо:
1. Предварительно создать индивидуальную математическую модель для каждой лыжи с учетом её геометрических параметров и жесткостных характеристик;
2. Создать математическую модель снежной трассы на основе натурных приборных испытаний;
3. Произвести верификацию моделей лыж и лыжной трассы;
4. Определить коэффициенты трения материала скользящей поверхности и снежной трассы;
Эти исходные данные будут использованы при моделировании процесса скольжения лыжи по снежной трассе.

I. Математическая модель лыжи и трассы

1.Геометрическая 3D модель с разбивкой на конечные элементы

 

2.Физическая модель

Плотность материалов
Модули упругости материалов
Коэффициенты Пуассона
Коэффициенты трения
И др.
Для учета вязкоупругопластичных свойств снежной трассы дополнительно :
Начальное значение деформационного сопротивления
Энергия активации
Универсальная газовая постоянная
Коэффициент умножения напряжений
Чувствительность напряжений к скорости деформаций
Постоянная упрочнения/смягчения
Чувствительность упрочнения к скорости деформации
И др.

3. Верификация математической модели лыж и снежной трассы.

Для повышения точности моделирования предлагается использовать метод верификации.
При использовании этого метода параметры модели корректируются так, чтобы результаты компьютерного моделирования согласовывались c экспериментальными результатами

3.1. Испытание жесткостных качеств лыж флекс –тестером.

Измерение зазоров между сложенными лыжами (не показаны) с помощью флекс-тестера при усилии равном м/2, м, 1.5м ; где м – масса лыжника.

3.1.1. Численное моделирование сжатия лыж флекс-тестером
при тех же усилиях.

Пример сжатия можно посмотреть здесь в виде анимации.

Результаты расчета зазоров у модели: (пятка и носок соответственно)

Затем сравниваем зазоры под нагрузкой у математической модели и у реальных лыж.
Приводим их в соответствие друг с другом.
Это достигается корректировкой модулей упругости материалов математической модели.
Добиваемся максимально возможного совпадения значений зазора по длине модели лыж.

3.2. Испытание лыж на тензоприборе

Измерение зазоров и распределения давления по длине лыжи на тензоприборе ( например, конструкции ВИСТИ) при усилии равном м/2, м, 1,5м ; где м – масса лыжника.

3.2.1. Численное моделирование испытания лыж на тензоприборе
при тех же усилиях.

Пример испытания лыж на тензоприборе можно посмотреть здесь в виде анимации.

Затем сравниваем зазоры и давления под нагрузкой у модели и у реальной лыжи.
Приводим их в соответствие друг с другом.
Это достигается корректировкой модулей упругости материалов математической модели.

Результаты расчета зазоров у модели:

Это для коньковых лыж. Сила приложена за Ц.Т. ближе к пятке. (0 - пятка; 1,92 - носок)

Результаты расчета давлений у модели

Это для классических лыж, Сила приложена за Ц.Т. ближе к носку.

 

 

3.3 Измерение дуги прогиба лыжи на двух опорах.

Измерение дуги прогиба реальной лыжи на двух опорах (под носком и пяткой) при усилии нагружения равном м/2, м, 1,5м ; где м – масса лыжника.

 

3.3.1. Численное моделирование испытания лыж на двух опорах
при тех же усилиях.

Пример испытания лыж на на двух опорах (не показаны) можно посмотреть здесь в виде анимации

Затем сравниваем параметры дуги прогиба под нагрузкой у модели и у реальных лыж.
Приводим их в соответствие друг с другом.
Это достигается корректировкой модулей упругости материалов математической модели.

 

3.4. Измерение частотных характеристик лыжи

Измерение частотных характеристик лыжи с использованием датчика – акселерометра.

Измеренные частоты и амплитуды продольных и вертикальных ускорений лыжи
при движении коньковом ходом. (Сонограмма. Х - время,с.; У -частота,Гц; цвет - амплитуда,dB).

Измеренные частоты и амплитуды продольных и вертикальных ускорений лыжи
при движении на спуске. (Сонограмма. Х - время,с.; У -частота,Гц; цвет - амплитуда,dB).

3.5 Определение частотных характеристик математической модели лыж.
Модальный анализ.

Четыре наиболее характерных формы собственных колебаний модели лыжи.
(Для наглядности величина вибросмещения увеличена в 1000 раз относительно размеров лыжи)

 

3.6 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
собственных колебаний разных частей математической модели лыжи

( по длине лыжи: голубая линия - пятка лыжи, фиолетовая, красная – центр тяжести,
синяя, бордовая, зеленая – носок лыжи)

Сравниваем амплитудно- частотные характеристики математической модели
и амплитудно- частотных характеристик реальной лыжи.
Корректируем математическую модель изменением матрицы демпфирования
и подбором плотности материалов по длине лыжи.

Высокая степень согласования параметров реальной лыжи и параметров математической модели должна гарантировать достаточную точность численного моделирования скольжения и поведения лыжи на снежной
трассе.

 

3.7 Измерение жесткости снежной трассы пенетрометром

Пенетрометром определяют глубину внедрения в снежную трассу конуса заданных размеров
при усилии, например, 1 кг.

3.8. Моделирование внедрения конуса пенетрометра в снежную трассу.

Сравниваем результаты численного моделирования снежной трассы со свойствами реальной снежной трассы.
Корректируем математическую модель снежной трассы.

Математическая модель материала снежной трассы обладает широкими возможностями регулирования свойств и обеспечивает максимальное совпадение результатов моделирования со свойствами реальной снежной трассы. Например, ниже представлены графики зависимости глубины погружения конуса в снежную трассу от времени (усилие 1кг) при моделировании разных вариантов вязкоупругопластичных свойств снежной трассы.

 

3.9. Определение коэффициента трения скользящей поверхности лыжи

Измерение коэффициентов трения, например, прибором «Уктус» для использования этих эмпирических данных при математическом моделировании скольжения лыжи.

 

4. Моделирование скольжения лыжи по снежной трассе

Были выполнены расчеты при различных условиях эксплуатации лыжи в статике и динамике.

4.1. Статика

На рисунках показаны деформации лыжи и снежной трассы при нагрузке равной 1,3 массы лыжника.

Здесь показаны деформации контактной поверхности и величина нормальных сил у других лыж.

Продольные и поперечные сечения нагруженной лыжи. Цветом показана величина вертикальной деформации. (при скорости скольжения V=0 м/с ).

Вертикальная деформация трассы под лыжей и величина продольного горизонталного усилия (реакции) при приложении к лыже вертикальной нагрузки равной 1,3 массы лыжника. (V=0 м/с ).

4.2. Динамика

Скольжение лыжи по снежной трассе на скорости V=5 м/с и линейном изменении нагрузки
от 0 до 1,3 массы лыжника.

Пятно контата на скорости V=5м/с при максимальной нагрузке 1,3 массы лыжника.

Вертикальные деформации лыжи и трассы на скорости V=5м/с при максимальной нагрузке 1,3 массы лыжника.


Эквивалентные пластические деформации при тех же условиях.

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы:
Получено удовлетворительное совпадение результатов численного моделирования и натурных испытаний.
Точность прогноза зависит от точности верификации модели.