Почему одни лыжи скользят хорошо,
а другие, точно так же подготовленные - плохо?

Сентябрь 2005 г.

"Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моря
и пути мужчины к девице - не предсказать."
Английская мудрость

И все же...

Выбор лыж

Каждый лыжник сталкивается с проблемой выбора лыж для достижения наилучших спортивных результатов. При этом кто-то доверяет советам экспертов, кто-то брендам, а кто-то собственной интуиции. Ходят легенды о редких экземплярах необычайно "быстрых" лыж. Но что это за лыжи и как их распознать?
Очевидно, что на "скользящие свойства" лыж влияют как характеристики самих лыж, так и характеристики лыжной трассы.

Характеристики лыж

Существенными характеристиками лыж являются:
- геометрические размеры (длина, ширина, форма лыжи);
- величина и форма дуги прогиба при различных нагрузках (характеристика жесткости);
- распределение давления под скользящей поверхностью при различных нагрузках и различных точках приложения нагрузки;
- коэффициенты трения и твердость скользящей поверхности;

До сих пор при подборе лыж учитывают лишь силы трения скользящей поверхности (парафин, материал скользящей поверхности, накатки и т.д.) и сопротивление скольжению, обусловленное размерами и формой дуги прогиба лыж под действием сил.
Однако это даёт лишь косвенное представление о работе лыж, так как условия измерения в лаборатории и реальные динамические условия на лыжной трассе радикально отличаются. Данные лабораторных измерений могут быть использованы при выборе лыж как статистический материал, но не всегда могут выявить причины хорошей и плохой работы лыж.

Измерения характеристик лыж на снежной трассе проводят, как правило, на откаточном склоне- сравнивают длины "выката" и скорости лыжников на различных участках склона. Иногда определяют коэффициенты трения с помощью приборов типа "Уктус" или "откатывают мышку" с вариантами смазки. Затем, лучшие варианты подготовленных лыж тестируются спортсменами на различном рельефе трассы. Но полученные результаты таких измерений часто бывают противоречивы и субъективны.
Большинство спортсменов при подготовке лыж и выборе наиболее эффективной пары лыж полагаются на собственную интуицию, опыт и догадки бывалых людей. Однако догадки хороши тогда, когда они оказываются правильными.

Компьютерное моделирование

Современный уровень знаний, разработанный математический аппарат, развитие компьютерных технологий и их успешное использование во многих отраслях техники, позволяют достаточно точно моделировать многие сложные процессы.

Моделируя процесс скольжения лыжи по трассе, можно выявить взаимное влияние характеристик лыжи и лыжной трассы и как это влияние сказывается на скорости. Можно выявить наиболее важные факторы и найти пути управления ими. Детальная математическая модель позволяет достаточно объективно оценивать эффективность работы лыж в конкретных условиях.

Представленное Вашему вниманию исследование - это попытка разработать более надежный метод выбора эффективных лыж для конкретных условий лыжной трассы, лучше понять работу лыж и рассеять некоторые предрассудки.

Предлагается выбирать эффективные лыжи по результатам предварительного моделирования процесса скольжения.

При моделировании процессов движения лыжи по снежной трассе использован метод конечных элементов (МКЭ).

Некоторые термины, например, жесткая и мягкая трасса, жесткие и мягкие лыжи, имеют соответствующие конкретные численные значения свойств и приняты условно для простоты изложения.

Основными задачами исследования являются:
- выявление значимости факторов, действующих на лыжу при ее скольжении по лыжной трассе;
- определение критериев выбора оптимальной пары лыж для конкретных условий;

Для моделирования процесса скольжения необходимо:
1) предварительно создать индивидуальную математическую модель для каждой лыжи с учетом её геометрических параметров и жесткостных характеристик;
2) создать математическую модель снежной трассы на основе натурных приборных испытаний;
3) определить коэффициенты трения материала скользящей поверхности и снежной трассы;

Эти исходные данные будут использованы при моделировании процесса скольжения лыжи по снежной трассе.

Для предварительной оценки качеств реальной лыжи выполняется математическое моделирование процесса скольжения при различных скоростях движения и различных характеристиках трассы.

Анализируя результаты моделирования при различных скоростях скольжения, различных по величине и интенсивности нагрузках, различных характеристиках трассы, можно получить самую разнообразную информацию о действующих силах, перемещениях, деформациях и т.д., то есть свойствах реальных лыж на той или иной снежной трассе.

Результаты решения могут быть представлены в виде эпюр, графиков, плоских и объемных изображений, в виде двухмерных и трехмерных анимаций всего процесса.

Полученная информация, позволяет определить, в каких условиях испытываемые лыжи эффективны. Главные критерии оценки - результирующая сила сопротивления скольжению лыжи по снежной трассе и количество энергии передаваемой от лыжи к трассе. Они должны быть минимальны.

По этим критериям проводят предварительный отбор лыж для трассы, на которой проходят соревнования.

Пример расчета

В качестве примера приводим некоторые из результатов анализа математической модели реальных лыж одного из членов сборной России по биатлону.

На первом этапе можем посмотреть эпюры величины напряжения контактного трения скользящей поверхности лыжи по снежной трассе, которые зависят от коэффициента трения и от величины контактного давления .

Рис. 1. Напряжения контактного трения по длине лыжи между скользящей поверхностью и мягкой трассой при нагрузке 1.3 массы лыжника и скорости скольжения 5 м/с.

(Пояснения к картинке: прямоугольником серого цвета изображена снежная трасса и на ней серого цвета лыжа с пяткой в начале координат. Цветная эпюра показывает величину напряжения контактного трения между лыжей и трассой)

Изменение напряжения контактного трения при линейном увеличении приложенной силы от 0 до 1.3 массы лыжника на скорости 5 м/с можно посмотреть здесь (анимация 145 kb).

Изменение напряжения контактного трения при постоянной силе равной 1.3 массы лыжника на скорости 5 м/с можно посмотреть здесь (анимация 165 kb).

Можно видеть, что лыжи имеют совершенно разные и по форме и по величине эпюры напряжения контактного трения на трассах разной жесткости и на разной скорости скольжения. Таким образом, можно сделать вывод, что эпюры, полученные на стенде, имеют мало общего с эпюрами лыж на снежной трассе. При этом напряжение контактного трения является одним из важнейших факторов оказывающих влияние на "скользящие" свойства лыжи.

На следующем этапе можем проанализировать, как скользящая поверхность лыж контактируют с трассой. (Упрощенный аналог - расходятся ли носки и пятки и какой зазор под колодкой)

Рис. 2. Величина зазора по длине лыжи между скользящей поверхностью
и жесткой трассой при нагрузке 1,3 массы лыжника и скорости скольжения 5 м/с.

Изменение величины зазора по длине лыжи между скользящей поверхностью и жесткой трассой при линейном увеличении нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника и скорости скольжения 5 м/с. можно посмотреть здесь (анимация 112 kb).

Изменение величины зазора по длине лыжи между скользящей поверхностью и жесткой трассой при постоянной нагрузке 1,3 массы лыжника и скорости скольжения 5 м/с. можно посмотреть здесь (анимация 83 kb).

На полученных эпюрах видим, что на скорости 5 м/с, у лыж остается зазор под колодкой величиной 0 - 1 мм и длиной около 400 мм. (Кстати, на скорости 0 м/с этого зазора нет). Даже при равномерном нагружении лыжи, зазор циклически смещается вперед-назад. Диапазон этого смещения важно знать при классическом ходе для правильной смазки. Это позволяет также корректировать интенсивность и время толчка.
На мягкой трассе лыжа контактирует с трассой по всей длине. Но заглубление пятки, колодки и носка лыжи в снежную трассу происходит неравномерно при изменении усилия нагрузки.
Такие вертикальные перемещения любой из частей лыжи тоже могут быть проанализированы. Пример таких графиков представлен на рис. 3, 4.

Рис. 3. Вертикальные перемещения носка (к), колодки (ф) и пятки (с) лыжи на жесткой трассе (V = 5м/с) при линейном увеличением нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника за время 0,2 с. с последующим скольжением 0,4 с. и равномерной нагрузкой равной 1,3 массы лыжника.

Рис. 4. Вертикальные перемещения носка (к), колодки (ф) и пятки (с) лыжи на мягкой трассе (V =5м/с) при линейном увеличением нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника за время 0,2 с. с последующим скольжением 0,4 с. и равномерной нагрузкой равной 1,3 массы лыжника.

Анализ вертикальных перемещений лыжи показывает наличие значительных вибраций частей лыжи и важность фактора "истории" деформации трассы. "История" деформации трассы напрямую зависит от величины и интенсивности, прикладываемых к лыже сил, а также формы дуги прогиба и жесткости лыж. Даже при одной и той же силе толчка, но разной ее интенсивности и разного времени приложения нагрузки в фазе отталкивания, можем получить совершенно отличающиеся результаты скольжения.
Задавая в расчетах различные по интенсивности силы отталкивания и время их приложения, можем определить наиболее эффективную в данных условиях технику передвижения.

Одной из главных характеристик лыж является результирующая сила сопротивления скольжению. Она может быть представлена в виде графика функции силы сопротивления скольжению от времени или от приложенной силы.

Рис. 5. Результирующая сила сопротивления горизонтальному перемещению лыжи (V=2 м/c) по мягкой трассе при линейном увеличением нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника за время 1с с последующим скольжением 0,5 с. и равномерной нагрузкой равной 1,3 массы лыжника.


Рис. 6. Результирующая сила сопротивления горизонтальному перемещению лыжи (V=2 м/c) по жесткой трассе при линейном увеличением нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника за время 1с с последующим скольжением 0,5 с. и равномерной нагрузкой равной 1,3 массы лыжника.

Рис. 7. Результирующая сила сопротивления горизонтальному перемещению лыжи (V=5 м/c) на жесткой трассе и линейном увеличением нагрузки от 0 до 1,3 массы лыжника за время 0,2 с. с последующим скольжением 0,4 с. и равномерной нагрузкой равной 1,3 массы лыжника.

Большая скорость скольжения уменьшает сопротивление горизонтальному перемещению лыжи. Но это верно только в определенном диапазоне скоростей, пока не увеличиваются колебания лыжи и трассы.

Теперь можем подробнее посмотреть, что происходит в трассе, когда по ней скользит лыжа. (Вертикальный разрез)

Рис.8. Векторная диаграмма сил сжатия-растяжения в жесткой трассе
на скорости лыжи 5 м/с.

Из диаграммы видно преобладание сил сжатия направленных вертикально и сил растяжения направленных горизонтально. Причем, величина этих сил циклически возрастает и уменьшается с определенным шагом, что вызывает образование волн в массиве трассы.
Рис.9. Векторная диаграмма сил сжатия-растяжения в мягкой трассе
на скорости лыжи 5 м/с.

Из диаграммы видно наличие сил сжатия и растяжения расположенных не параллельно трассе. Это вызывает образование больших по величине волн, в сравнении с жесткой трассой. Зная длину этих волн можно определить оптимальную для данных условий накатку. Это предотвратит "подлип" лыж.

Образование волн в трассе при линейном увеличении силы от 0 до 1.3 массы лыжника на скорости 5 м/с можно посмотреть здесь (анимация 109 kb).

Образование волн в трассе при постоянной силе равной 1.3 массы лыжника на скорости 5 м/с можно посмотреть здесь (анимация 70 kb).

На приведенных выше анимациях видим следующее:
Сразу за прохождением носка лыжи, в трассе возникает волнообразная деформация. Она проникает на значительную глубину и зависит от физико-механических свойств трассы. В определенных случаях большие суммарные деформации происходят на глубине 20 - 40 мм от поверхности трассы и гораздо меньшие деформации на самой поверхности. Поэтому делаем вывод: Необходимо учитывать не только свойства поверхности трассы, но и ее более глубоких слоев. Они определяют форму дуги прогиба и величину проникновения частей лыжи в трассу, следовательно, определяют и величину силы сопротивления движению лыжи. Более детальные результаты могут быть получены из анализа динамики деформационного сопротивления и накопленной пластической работы.

Другим важным выводом является то, что деформация трассы под носком лыжи имеет волнообразную форму. По такой волнообразно деформированной трассе скользят последовательно колодка и пятка лыжи. Они также воздействуют своим давлением и формой на трассу. Возникает взаимное наложение волн. При этом волны могут, как гасить друг друга, так и резонировать. Может также происходить частотная, амплитудная и фазовая модуляция волн.
Итак, в трассе создаются колебания с частотой зависящей от скорости движения лыжи, коэффициента трения в зоне контакта, вязкоупругопласичных и слоистых характеристик трассы, величины дуги и формы прогиба скользящей поверхности.
Подобно турбулентным завихрениям воздуха создаваемым при движении автомобиля, крыла самолета или корпусом судна в воде, колебания снежной трассы создают дополнительное сопротивление движению лыжи - ВОЛНОВОЕ сопротивление.
Например, можно заметить, что при увеличении скорости скольжения частотные характеристики играют большую роль в величине силы сопротивления скольжению лыжи.

Лыжи должны иметь такую форму скользящей поверхности, такую эпюру давлений и такой коэффициент трения, которые создают в трассе возможно меньше волн и эти волны не должны резонировать с собственными частотами носка, пятки и колодки лыжи.
Выбор для конкретных условий снежной трассы наиболее "обтекаемой" лыжи, является, по-видимому, главной задачей при выборе лыж.
Резонанс при наложении частот колебаний лыжи и трассы резко увеличивает сопротивление движению лыжи. Это происходит потому, что с энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе. Т.е. кинетическая энергия лыж передается трассе.
Возможна ситуация когда лыжи с "плохой" смазкой будут скользить лучше лыж с более "скользкой" смазкой. Результаты откатки таких лыж приводят сервисменов в полное замешательство. Но это хорошо согласуется с "волновой теорией" лыж. Это происходит потому, что лыжи со "скользкой" смазкой в данных конкретных условиях попали в зону резонансных частот. Очевидно поэтому, появляются противоречивые результаты испытаний вариантов смазки.

С волновой точки зрения можно по-новому взглянуть и на накатки:
Накатки при движении лыжи, создают в трассе колебания вне области резонансной частоты или колебания интерферентной частоты - что уменьшает, волновое сопротивление.
Сейчас появляется возможность рассчитать оптимальные параметры накатки для характеристик конкретной трассы.

Новый взгляд на "инородный" материал скользящей поверхности в носковой части лыжи:
Поверхность этого материала имеет другой коэффициент трения и создает в трассе волны другой частоты, которые, накладываясь на волны создаваемые основной скользящей поверхностью, в определенных условиях уменьшают волновое сопротивление движению лыжи. Уменьшению резонансных явлений способствует также асимметричная форма этой вставки.

Можно ожидать, что "волновая теория" значительно повлияет на совершенствование конструкции лыж. Например, перспективными являются асимметричные лыжи, создающие меньше поперечных волн в трассе. Меняется представление о "правильной" величине и форме прогиба лыжи.

На основе обобщения полученной информации делается вывод об эффективности данной лыжи на данной трассе.
При этом также определяются наиболее важные участки скользящей поверхности лыжи, которые могут влиять на скольжение. Выбирается смазка для этих участков, в том числе с целью уменьшения образования в трассе волн резонансной частоты.
Определяются оптимальные параметры накатки, предотвращающей вакуумный "подлип", а также уменьшающей амплитуду колебаний контактной поверхности и создающей в ней интерферентные волны для уменьшения доли резонансных частот.
По графику зависимости "сила отталкивания - сила сопротивления скольжению" определяется наиболее эффективная для данной трассы величина силы отталкивания. Проводится испытание математической модели с полученной силой отталкивания. Рассматриваются варианты различной интенсивности и времени приложения силы. По длине выката математической модели определяется наиболее эффективная техника толчка. Вносятся соответствующие корректировки в технику хода, обеспечивающие эффективное скольжение данных лыж на данной трассе. И т.д.

Итак, кто не знает возможностей своих лыж, еще до старта проигрывает равным соперникам.